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[:es]El CIO, uno de los catorce institutos universitario de investigación en matemáticas de España, acogerá el próximo 2 de septiembre el IX Seminario Internacional en Optimización y Análisis Variacional. El evento se desarrollará a lo largo de la mañana en las aulas 0.1 y 0.2 del Edificio Torretamarit de la UMH y está dirigido tanto a investigadores como a estudiantes interesados en la temática.
OVA9_ 9th International Seminar on Optimization and Variational Analysis September 2, 2019, Torretamarit Bldg. Center of Operations Research, Miguel Hernández University of Elche Program (1)
El encuentro dará comienzo a las 10:00 horas con la ponencia ‘On Lipschitz in the small functions’, del investigador Gerarld Beer, de la Universidad Estatal de California. En esta charla se presentará a la familia de Lipschitz en las funciones pequeñas definidas en un espacio métrico $ X $. Al mismo tiempo, se discutirán sus propiedades básicas y se mostrará un resultado de cierre uniforme muy reciente de Beer y Garrido para funciones continuas de valor real que son Lipschitz en lo pequeño cuando se restringe a cada miembro de una familia de subconjuntos $ \ mathscr {B} $ de $ X $ que están «protegidos de conjuntos cerrados».
La segunda ponencia, que lleva por título ‘Optimal Neumann boundary control of the vibrating string under random initial conditions’, arrancará a las 10:35 horas de la mano del investigador René Henrion, miembro del Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics de Berlín. A menudo, en la optimización restringida por ecuaciones en derivadas parciales, las condiciones iniciales no se conocen exactamente, sino que pueden entenderse como aleatorias. La aplicación de algún control al sistema también conduce a estados terminales aleatorios. Por lo tanto, es de mucho interés encontrar un control óptimo tal que el estado del terminal caiga en una región específica al menos con una probabilidad específica. Este problema de optimización es un ejemplo de programación probabilística, donde las desigualdades aleatorias se formulan como restricciones de azar. En esta charla se analizará e ilustrará lo anteriormente mencionado para el ejemplo del control de límites de Neumann de la cuerda vibrante.
El investigador Jan-J. Rückmann, de la Universidad de Bergen, tomará el relevo a las 11:10 con la ponencia ‘On strong stability of C-stationary points for MPCC’. En esta charla se abordarán problemas matemáticos con restricciones de complementariedad (MPCC). Bajo una cualificación de restricciones apropiada, se presentará una caracterización algebraica para la estabilidad fuerte de los puntos C estacionarios para los MPCC. El concepto de estabilidad fuerte fue introducido por Kojima en 1980 para puntos estacionarios de programas de optimización no lineal estándar; se refiere a la singularidad y la existencia de puntos estacionarios donde se permiten perturbaciones de segundo orden. Esta conferencia generaliza este concepto y su caracterización algebraica al contexto de MPCC.
Tras una breve pausa para el coffee break, el evento se reanudará a las 12:15 horas con la ponencia ‘Strong Metric Subregularity of KKT Systems and its Applications to the SQP. Methods in Constraint Optimization’, del investigador Boris Mordukhovich, de la Universidad Estatal Wayne. Esta charla se centra principalmente en el método SQP para la programación cónica. El profesor Mordukhovich establecerá la convergencia superlineal primal-dual del método SQP básico cuando se cumple la condición suficiente de segundo orden, la multifunción de multiplicadores es tranquila y el conjunto de los multiplicadores de Lagrange se reduce a un punto. Posteriormente, analizará la convergencia superlineal de los métodos SQP cuasi-Newton a través de La condición Dennis-More para problemas de optimización restringidos. Esta investigación está basada en un trabajo conjunto con Ebrahim Sarabi, de la Universidad Miami.
El encargado de concluir el evento será el investigador Marco Antonio López, profesor emérito de la Universidad de Alicante. En esta charla se presentará una caracterización de la Hölder calmness del multifunción conjunto óptimo en optimización semifinita convexa. Se deriva de la equivalencia de esta propiedad con la Hölder calmness de ciertos mapas de conjuntos de nivel inferior. También se proporcionan algunas estimaciones del módulo de la Hölder calmness. La charla se basa en el reciente artículo ‘Hölder Error Bounds and Hölder Calmness with Applications to Convex Semi-infinite Optimization’, publicado por A. Kruger, M. A. López, X. Yang y J. Zhu.[:en]The CIO, one of the fourteen university research institutes in mathematics in Spain, will host on September 2 the 9th International Seminar on Optimization and Variational Analysis. The event will take place throughout the morning in classrooms 0.1 and 0.2 of Torretamarit Building of the UMH and it’s aimed at researchers and students interested in the subject.
OVA9_ 9th International Seminar on Optimization and Variational Analysis September 2, 2019, Torretamarit Bldg. Center of Operations Research, Miguel Hernández University of Elche Program (1)

Abstract. In this talk we introduce the family of Lipschitz in the small functions defined on a metric space $X$, discuss their basic properties, and present a very recent uniform closure result of Beer and Garrido for continuous real-valued functions that are Lipschitz in the small when restricted to each member of a family of a subsets $\mathscr {B}$ of $X$ that are «shielded from closed sets». From this single result, we can easily show: (1) the Lipschitz in the small functions are uniformly dense in the uniformly continuous functions; (2) the locally Lipschitz functions are uniformly dense in the continuous functions; (3) the bounded Lipschitz functions are uniformly dense in the bounded uniformly  continuous functions; (4) the functions that are Lipschitz on bounded sets are uniformly dense in the uniformly continuous functions that are bounded on bounded sets.

Abstract. Often, in PDE constrained optimization the initial conditions are not known exactly but can rather be understood as being random. The application of some control to the system then also leads to random terminal states. Therefore, it is of much interest to find an optimal control such that the terminal state falls into some specified region at least with some specified probability. This optimization problem is an instance of probabilistic programming, where random inequalities are formulated as chance constraints. It will be analyzed and illustrated for the example of Neumann boundary control of the vibrating string.

Abstract. In this lecture we consider mathematical problems with complementarity constraints (MPCC). Under an appropriate constraint qualification we present an algebraic characterization for the strong stability of C-stationary points for MPCCs. The concept of strong stability was introduced by Kojima in 1980 for stationary points of standard nonlinear optimization programs; it refers to uniqueness and existence of stationary points where perturbations up to second order are allowed. This lecture generalizes this concept and its algebraic characterization to the context of MPCC.

  •  11:45 – 12:15 Coffee break

Abstract. This talk mainly focuses on the SQP method for conic programming. We establish the primal-dual superlinear convergence of the basic SQP method when the second-order sufficient condition holds, the multiplier mapping is calm, and the set of Lagrange multipliers is a singleton.Then we discuss superlinear convergence of quasi-Newton SQP methods via the Dennis-More condition for constrained optimization problems. Based on joint work with Ebrahim Sarabi (Miami University, OH, USA).

Abstract. In this talk we present a characterization of the Hölder calmness of the optimal set mapping in convex semi-infinite optimization. It is derived from the equivalence of this property with the Hölder calmness of certain lower-level set mapping. Some estimates of the modulus of Hölder calmness are also provided. The talk is based on the recent paper: A. Kruger, M.A. López, X. Yang and J. Zhu, Hölder Error Bounds and Hölder Calmness with Applications to Convex Semi-infinite Optimization, Set-Valued and Variational Analysis.

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