Seminario Doctorado del Prof. Dr. José Valero Cuadra

SEMINARIO DEL DOCTORADO DE ESTADÍSTICA, OPTIMIZACIÓN Y MATEMÁTICA APLICADA. CURSO 2013-2014
Título: Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Ponente: Jose Valero Cuadra
Fecha: 20/05/2014   12:00h
Lugar: Sala de Seminarios, Edificio Torretamarit
Resumen:
En este seminario se pretende mostrar las herramientas fundamentales que se utilizan para estudiar la existencia y propiedades de las soluciones de algunos tipos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Estas ecuaciones son de gran importancia, ya que permiten modelizar fenómenos complejos de la Física, Química, Ingeniería, Medicina, Biología y otras áreas. En particular, el sistema de Navier-Stokes es una de las ecuaciones más importantes de la Física-Matemática, que sirve para describir la velocidad y la presión de fluidos incompresibles, y tiene gran aplicación en la industria aeronáutica y automovilística y en climatología.
En primer lugar, se muestran resultados conocidos de existencia y unicidad de soluciones para ecuaciones de reacción-difusión el sistema de Navier-Stokes en dimensiones dos y tres.
Se tratan asimismo algunos problemas abiertos relevantes referentes a estas ecuaciones.
En segundo lugar, se hace una breve descripción de la teoría de atractores globales para semigrupos de operadores en espacios de dimensión infinita, aplicando los resultados a las ecuaciones anteriormente descritas en el caso en que hay unicidad de soluciones del problema de Cauchy.
Por último, se consideran distintos ejemplos de ecuaciones en las que no está garantizada la unicidad del problema de Cauchy, en cuyo caso la teoría de semigrupos no es aplicable.
Por ello, es necesario considerar semiflujos multivaluados, desarrollando una teoría análoga de atractores. Tras mostrar la aplicación de los resultados generales en casos concretos, se describen algunos problemas abiertos que pueden ser de interés en la realización de tesis
doctorales.
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