Título: Estabilidad de tipo Lipschitz unilateral de contracciones multivaluadas.
Ponente: Michel Théra
Fecha: 18/09/2013 12:30h
Lugar: Laboratorio 0.2, Edificio Torretamarit
Title: On one-sided Lipschitz stability of set-valued contractions.
Speaker: Michel Théra
Date: 18/09/2013 12:30h
Location: Laboratorio 0.2, Edificio Torretamarit
Resumen
We start to survey some results on fixed points of set-valued mapping. To begin with we will recall the Nadler fixed point theorem for contractive set-valued mappings, which reduces to the classical Banach contraction theorem for single-valued mappings. This theorem is a basic result in set-valued analysis and for this result and for all the talk we need to recall the notion of Hausdorff distance between pairs of nonempty subsets of a metric space (X; d). We will also introduce a generalization of Nadler’s Theorem known as the Dontchev-Hagler Fixed Point Theorem and finally we will give a result by T. -C. Lim . We will show that this last result can be sharpened significantly by using a generalization of a theorem by Arutyunov regarding fixed points of composition of mappings. A global version of the Lyusternik-Graves theorem is a corollary of this estimate as well. We apply the generalization of Lim’s result to derive one-sided Lipschitz properties of the solution mapping of a differential inclusion with a parameter.
Breve Bio
Michel A. Théra es actualmente profesor emérito del Laboratorio de Aritmética, Cálculo Formal y Optimización de la Universidad de Limoges. Ha sido catedrático de dicha universidad desde 1989, alcanzando la distinción de Catedrático de Clase Excepcional en 2004. Desde 2001 hasta 2004 fue presidente de SMAI (la Sociedad Francesa de Matemáticas Aplicadas e Industriales). Como indicador de su actividad científica, citaremos que en la base de datos MatSciNet (de Mathematical Reviews, American Mathematical Society) tiene 107 artículos y 623 citas por 392 autores. Desde 2012 forma parte de un proyecto de investigación financiado por el Ministerio de Economía y Competitividad junto con el grupo “Optimización y Estabilidad” del instituto Centro de Investigación Operativa de la UMH.
Abstract
We start to survey some results on fixed points of set-valued mapping. To begin with we will recall the Nadler fixed point theorem for contractive set-valued mappings, which reduces to the classical Banach contraction theorem for single-valued mappings. This theorem is a basic result in set-valued analysis and for this result and for all the talk we need to recall the notion of Hausdorff distance between pairs of nonempty subsets of a metric space (X; d). We will also introduce a generalization of Nadler’s Theorem known as the Dontchev-Hagler Fixed Point Theorem and finally we will give a result by T. -C. Lim . We will show that this last result can be sharpened significantly by using a generalization of a theorem by Arutyunov regarding fixed points of composition of mappings. A global version of the Lyusternik-Graves theorem is a corollary of this estimate as well. We apply the generalization of Lim’s result to derive one-sided Lipschitz properties of the solution mapping of a differential inclusion with a parameter.
Brief Bio
Michel A. Théra es actualmente profesor emérito del Laboratorio de Aritmética, Cálculo Formal y Optimización de la Universidad de Limoges. Ha sido catedrático de dicha universidad desde 1989, alcanzando la distinción de Catedrático de Clase Excepcional en 2004. Desde 2001 hasta 2004 fue presidente de SMAI (la Sociedad Francesa de Matemáticas Aplicadas e Industriales). Como indicador de su actividad científica, citaremos que en la base de datos MatSciNet (de Mathematical Reviews, American Mathematical Society) tiene 107 artículos y 623 citas por 392 autores. Desde 2012 forma parte de un proyecto de investigación financiado por el Ministerio de Economía y Competitividad junto con el grupo “Optimización y Estabilidad” del instituto Centro de Investigación Operativa de la UMH.