Title: Computation of graphical derivative of solution maps in parameterized quilibria with
Speaker: Jiří Outrata
Date: 05/02/2014 12:30 h
Location: Sala de Seminarios, Edificio Torretamarit
Abstract:
The lecture deals with the computation of the graphical derivative of the solution map in a parameterized generalized equation with a conic constraint set (given as the pre-image of a closed convex cone). Under standard reducibility and nondegeneracy assumptions we compute in the first step the directional derivative of the metric projection onto the constraint set at points, sufficiently close to the reference value of the decision variable. On the basis of this result we are then able to obtain a formula for the desired graphical derivative, provided either the constraint set is convex or fully amenable. In the later situation we make use of an important result concerning the relationship between the projection operator and the (limiting) normal-cone mapping. The obtained graphical derivative formula can be employed in a workable criterion (or even characterization) of the isolated calmness of the solution map which is a valuable stability property. The results are illustrated by simple academic examples involving the ice cream cone
Key words. Variational Analysis, graphical derivatives, generalized equations, conic programming.
Brief Bio
Jiří Outrata is researcher at the Institute of Information Theory and Automation of the Czech Academy of Sciences. Is author of 3 monographs and over 70 publications in journals, being an associate editor of SIAM Journal on Optimization, Set-Valued and Variational Analysys and Kybernetika. Is an internationally recognized benchmark in the areas of optimization and variational analysis and, among other distinctions, since 2013 he is an associate professor in the School of Information Theory and Mathematical Sciences University of Ballarat in Australia.
Título: Cálculo de la derivada gráfica de la función conjunto factible en equilibrios parametrizados con restricciones cónicas
Ponente: Jiří Outrata
Date: 05/02/2014 12:30 h
Lugar: Sala de Seminarios, Edificio Torretamarit
Resumen:
La charla trata del cálculo de la derivada gráfica de la multifunction conjunto solución de una ecuación generalizada parametrizada con un conjunto de resticciones cónico (dado como la preimagen de un cono convexo cerrado). Bajo hi´potesis estándar de reducibilidad y no degeneración, se calcula en un primer paso la derivada direccional de la proyección métrica sobre el conjunto de restricciones en puntos suficientemente próximos al valor de referencia de la variable de decisión. Ba´sndonos en este resultado somo capaces de obtener una formula para la derivada gráfica buscada, supuesto que, bien el conjunto de restricciones es convexo, o bien es totalmente tratable. En este ultimo caso, hacemos uso de un importante resultado sobre la relación existente entre el operador proyección y la multifunción cono normal (límite). La formula obtenida para la derivada gráfica puede utilizarse en un criterio efectivo (o incluso en una caracterización) de la propiedad de “ isolated calmness” de la multifunción solución, que es una propiedad e estabilidad destacada. Los resultados vienen ilustrados con ejemplos académicos sencillos que involucran el llamado “cono de helado”.
Breve Biografía
Jiří Outrata es investigador del Instituto de Teoría de la Información y Automatización de la Academia Checa de las Ciencias. Es autor de 3 monografías y mas de 70 publicaciones en revistas, siendo asociado de SIAM Journal on Optimization, Set-Valued and Variational Analysys, y Kybernetika. Es un referente reconocido internacionalmente en las áreas de optimización y análisis variacional y, entre otras distinciones, desde 2013 es profesor adjunto de la Escuela de Teoría de la Información y Ciencias Matemáticas de la Universidad de Ballarat en Australia.