Seminario Doctorado del Prof. Dr. Marco A. López Cerdá

SEMINARIO DEL DOCTORADO DE ESTADÍSTICA, OPTIMIZACIÓN Y MATEMÁTICA APLICADA. CURSO 2013-2014
Título: Herramientas básicas del análisis convexo en optimización
Ponente: Marco A. López Cerdá
Fecha: 21/05/2014   10:00h
Lugar: Sala de Seminarios, Edificio Torretamarit
Resumen:
Este seminario pretende en primer lugar dar una visión transversal de la optimización con infinitas restricciones, con especial hincapié en los casos lineal y convexo. Se empieza describiendo el modelo general de optimización semiinfinita, así llamado porque el número de variables de decisión es finito pero el número de restricciones del modelo es generalmente infinito. Se describen asimismo los elementos asociados a un problema de optimización, como son su conjunto factible, su valor óptimo, y su conjunto de soluciones óptimas.
Prestaremos una atención particular a los problemas lineales con infinitas restricciones (problemas de programación semiinfinita lineal), destacando las diferencias existentes con la programación lineal ordinaria. Para empezar, en programación lineal ordinaria (con un número finito de restricciones), el conjunto factible es poliedral y todo problema acotado (con valor óptimo finito) es resoluble (tiene soluciones óptimas). En programación semiinfinita el conjunto factible puede ser cualquier subconjunto convexo y cerrado del espacio euclídeo n-dimensional, y existen problemas acotados no resolubles, lo que, como se verá más adelante, tiene consecuencias importantes a la hora de aplicar técnicas de discretización.
Haremos un breve recorrido histórico sobre la materia, y sus primeros protagonistas: Haar, Fritz-John, Dantzig, Charnes, Cooper y Kortanek, entre otros. Comentaremos también diferentes extensiones de estos modelos, como son los de programación semiinfinita generalizada, donde el conjunto de restricciones que debe satisfacer un punto depende del punto en cuestión, lo que permite conjuntos factibles que no son convexos.
En lo referente a las aplicaciones, mostraremos con cierto detalle algunas relacioneadas con la aproximación de funciones, aproximación de Chebyshev, problemas de empaquetamiento, con diversos tipos de contenedores, problemas relacionados con las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, y en particular el problema de Dirichlet, y nos detendremos también en problemas de geometría, y particularmente con los relacionados con el mayor elipsoide inscrito o el menor circunscrito en una figura básica, como por ejemplo un triángulo.
Comentaremos asimismo algunos de los métodos de resolución aproximada, y particularmente el buen comportamiento que puedan tener los métodos de discretización en función de las propiedades del problema original. Terminaremos con referencias bibliográficas que permitan profundizar en lo aquí expuesto.
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