Conferencia del Prof. Dr. Michel Théra

Título: Sobre Versiones Extendidas del Teorema de punto fijo de Dancs-Hegedus-Medvegyev
Ponente: Michel Théra
Fecha: 18/02/2016 12:30 h
Lugar: Sala de Seminarios, Edificio Torretamarit
Resumen:
Esta charla está basada en un trabajo reciente con Bao Truong. El celebrado principio variacional de Ekeland ha sido reconocido como una herramienta fundamental en el estudio de varios aspectos fundamentales de la teoría de la optimización y el análisis variacional. Desde que fue establecido ha encontrado múltiples aplicaciones en diferentes campos del análisis. Por ejemplo, se ha utilizado para probar el teorema del camino de montaña infinito dimensional de Ambrosetti y Rabinowitz y ha sido un ingrediente clave para probar nuevos principios variacionales, como el de Borwein-Preiss. Ha proporcionado pruebas simples y elegantes de resultados conocidos, como el teorema de punto fijo de Caristi en espacios métricos completos (de hecho los dos resultados son equivalentes). Es bien conocido que el teorema de punto fijo de Dancs-Hegeduus-Medvegyev ha servido como una herramienta significativa para probar el principio variacional de Ekeland y sus extensiones a optimización vectorial y conjunto valuada. La charla está organizado como sigue: comenzamos recordando los antecedentes históricos sobre el principio variacional de Ekeland y sus equivalentes, y presentamos el teorema de punto fijo de Dancs-Hegedus-Medvegyev y algunos de sus desarrollos recientes. Se revisarán algunos conceptos como el de espacio cuasimétrico ya que será una herramienta importante en la presentación que conducirá a una versión unificada del teorema de punto fijo de Dancs-Hegedus-Medvegyev. Como mostraremos, este resultado unifica varias versiones generalizadas recientes de este teorema debidas a Khanh y Quy, los principios de preorden establecidos por Qiu, y los resultados obtenidos por Bao et al.
Breve Bio:
Michel A. Théra es actualmente profesor emérito del Laboratorio de Aritmética, Cálculo Formal y Optimización de la Universidad de Limoges. Ha sido catedrático de dicha universidad desde 1989, alcanzando la distinción de Catedrático de Clase Excepcional en 2004. Entre los años 2001 y 2004 fue presidente de SMAI (Sociedad Francesa de Matemáticas Aplicadas e Industriales). Desde 2012 ha formado parte de dos proyectos de investigación financiados por el Ministerio de Economía y Competitividad junto con el grupo “Optimización y Estabilidad” del Instituto Universitario de Investigación “Centro de Investigación Operativa de la UMH”.Title: On Extended Versions of Dancs-Hegedus-Medvegyev’s Fixed Point Theorem
Speaker: Michel Théra
Date: 18/02/2016 12:30
Location: Sala de Seminarios, Edificio Torretamarit
Abstract:
This talk is based on a recent joint work with Bao Truong. The celebrated Ekeland variational principle has been recognized as a fundamental tool in the study of various aspects of optimization theory and variational analysis. Since it has been established, it has found many applications in different fields in Analysis. For instance, it has been used to prove the infinite-dimensional mountain path theorem of Ambrosetti and Rabinowitz and has been the key ingredient for proving new variational principles such as the Borwein-Preiss variational principle. It has provided simple and elegant proofs of known results such as the Caristi fixed point theorem in complete metric spaces (in fact the two results are equivalent). It is well established that Dancs-Hegeduus-Medvegyev’s fixed point theorem has served as a significant tool in proving Ekeland’s variational principle and its extensions to vector and set optimization. The plan of the talk is organized as follows: We begin with recalling an historical background on Ekeland variational principle and its equivalents and also present the Dancs-Hegedus-Medvegyev fixed point theorem and some of its recent developments. Some concepts such as the one of of quasi-metric space will be reviewed since it will be the an important tool in the presentationwhich will lead to an unified version of Dancs-Hegedus-Medvegyev fixed point theorem. As it will be shown, this result will unify several recent generalized versions of this theorem due to Khanh and Quy, the preorder principles established by Qiu, and the results obtained by Bao et al.
Brief Bio:
Michel A. Théra currently is Emeritus Professor at the Laboratory of Arithmetic, Formal Calculus and Optimization of the University of Limoges. He has been full professor at this University since 1989, reaching the distinction of Exceptional Class Professor in 2004. From 2001 until 2004 he was president of SMAI (French Society of Industrial and Applied Mathematics). Since 2012 he has participated together with the Optimization and Stability group at the Operations Research Center, UMH, in two research projects funded by the Spanish Ministry of Economy and Competitiveness.