{"id":775,"date":"2014-05-15T14:32:17","date_gmt":"2014-05-15T12:32:17","guid":{"rendered":"http:\/\/cio.umh.es\/?p=775"},"modified":"2014-05-15T14:32:17","modified_gmt":"2014-05-15T12:32:17","slug":"seminario-doctorado-del-prof-dr-juan-parra","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/cio.umh.es\/en\/2014\/05\/15\/seminario-doctorado-del-prof-dr-juan-parra\/","title":{"rendered":"Seminario Doctorado del Prof. Dr. Juan Parra"},"content":{"rendered":"<p><!--:es--><strong>SEMINARIO DEL DOCTORADO DE ESTAD\u00cdSTICA, OPTIMIZACI\u00d3N Y MATEM\u00c1TICA APLICADA. CURSO 2013-2014<\/strong><br \/>\n<strong>T\u00edtulo<\/strong>: Cuantificaci\u00f3n de la estabilidad de problemas de optimizaci\u00f3n<br \/>\n<strong>Ponente<\/strong>: Juan Parra<br \/>\n<strong>Fecha<\/strong>: 21\/05\/2014\u00a0\u00a0 12:00h<br \/>\n<strong>Lugar<\/strong>: Sala de Seminarios, Edificio Torretamarit<br \/>\n<strong>Resumen:<\/strong><br \/>\nEn este seminario nos centraremos en problemas de optimizaci\u00f3n semiinfinita lineal, o hablando m\u00e1s espec\u00edficamente, en problemas en los que se plantea minimizar una funci\u00f3n objetivo lineal (de n variables reales) sujeta a una colecci\u00f3n arbitraria (generalmente infinita) de restricciones lineales de desigualdad (inecuaciones lineales). Las soluciones factibles de tales problemas (es decir, soluciones del sistema de inecuaciones asociado) forman un conjunto convexo cerrado, y rec\u00edprocamente, cualquier convexo cerrado es soluci\u00f3n de un sistema semiinfinito lineal. En el casos de sistemas homog\u00e9neos, el conjunto factible es un cono convexo cerrado. Asociado a cada sistema semiinfinito lineal, consideraremos tres conos convexos, llamados primer y segundo cono de momentos y cono caracter\u00edstico. Por todo ello consideramos oportuno detenernos en algunos resultados preliminares sobre conjuntos y conos convexos que el alumno debe conocer; particularmente los teoremas de separaci\u00f3n, estricta y no estricta, el Teorema de Carath\u00e9odory, el Teorema de Mazur y el Lema de Farkas generalizado, que permite describir las desigualdades lineales que son consecuencia de un sistema dado, esto es, que son satisfechas por todos los puntos factibles del sistema en cuesti\u00f3n (suponiendo que dicho conjunto factible sea no vac\u00edo).<br \/>\nEn una siguiente etapa nos detendremos en ciertos subconjuntos notables del espacio param\u00e9trico de todos los sistemas de inecuaciones lineales con el mismo conjunto de \u00edndices, T (cada elemento de T est\u00e1 asociado con una restricci\u00f3n del sistema). Caracterizaremos los sistemas consistentes, fuertemente inconsistentes, y d\u00e9bilmente inconsistentes. Introduciremos una norma extendida (que puede ser infinita) en el espacio param\u00e9trico de dichos sistemas, la cual induce una distancia extendida que dota al espacio de la topolog\u00eda de la convergencia uniforme. Esta distancia nos permite introducir diferentes conceptos de estabilidad y buen planteamiento, tanto en el espacio param\u00e9trico de los sistemas como en el los problemas de optimizaci\u00f3n (donde se incorpora como par\u00e1metro el vector de coeficientes de la funci\u00f3n objetivo).<br \/>\nEn lo concerniente a la estabilidad desde un punto de vista cualitativo, nos centraremos fundamentalmente en la semicontinuidad inferior en el sentido de Berge, comentando brevemente la semicontinuidad superior. Desde un punto de vista cuantitativo, analizaremos diferentes nociones de distancia al mal planteamiento. Como ilustraci\u00f3n, supongamos que tenemos un sistema consistente (es decir, con alguna soluci\u00f3n factible); entonces un concepto de distancia al mal planteamiento puede ser el tama\u00f1o de la menor perturbaci\u00f3n (suponiendo que exista) que permite que el sistema perturbado sea inconsistente.<br \/>\n<strong>Breve Bio: <\/strong>(<a href=\"http:\/\/cio.umh.es\/en\/investigacion\/investigadores\/parra\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">ver bio<\/a>)<!--:--><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>SEMINARIO DEL DOCTORADO DE ESTAD\u00cdSTICA, OPTIMIZACI\u00d3N Y MATEM\u00c1TICA APLICADA. 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