{"id":1139,"date":"2016-03-09T10:15:55","date_gmt":"2016-03-09T09:15:55","guid":{"rendered":"https:\/\/cio.umh.es\/?p=1139"},"modified":"2016-03-09T10:15:55","modified_gmt":"2016-03-09T09:15:55","slug":"conferencia-del-prof-dr-francisco-santos-leal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/cio.umh.es\/en\/2016\/03\/09\/conferencia-del-prof-dr-francisco-santos-leal\/","title":{"rendered":"Conferencia del prof. Dr. Francisco Santos Leal"},"content":{"rendered":"<p><!--:es--><strong>T\u00edtulo:<\/strong> Programaci\u00f3n lineal, m\u00e9todo del s\u00edmplice, y conjetura de Hirsch<br \/>\n<strong>Ponente:<\/strong> Francisco Santos Leal<br \/>\n<strong>Date:<\/strong> 15\/03\/2016 13:00 h<br \/>\n<strong>Lugar:<\/strong> Sala de Seminarios, Edificio Torretamarit<br \/>\n<strong>Resumen:<\/strong><br \/>\nAunque se conocen algoritmos polin\u00f3micos para la programaci\u00f3n lineal, todos son \u00abde aproximaciones sucesivas\u201d y dependen por tanto del tama\u00f1o bit de los coeficientes del input. En particular, no son \u201cfuertemente polin\u00f3micos\u201d. En cambio, el m\u00e9todo m\u00e1s utilizado (el m\u00e9todo s\u00edmplex) que se basa en la combinatoria de politopos y no en aproximaciones, no se sabe si es polin\u00f3mico o no, a pesar de que en la pr\u00e1ctica es igual o mejor que los otros. Una de las razones para nuestra ignorancia es que no sabemos c\u00f3mo de grande puede ser el di\u00e1metro combinatorio de un politopo (es decir, un poliedro de dimensi\u00f3n superior) en funci\u00f3n de su dimensi\u00f3n y del n\u00famero de desigualdades lineales necesarias para definirlo. Esta es la llamada Conjetura de Hirsch, que en su versi\u00f3n original afirmaba que dicho di\u00e1metro no puede exceder de \u00abn\u00famero de desigualdades menos dimensi\u00f3n\u00bb. Aunque la conjetura fue refutada en el caso no acotado por Klee y Walkup (1967) y en el caso acotado por el autor (2012), los contraejemplos conocidos no dicen mucho sobre la pregunta subyacente: no conocemos ning\u00fan politopo de di\u00e1metro mayor que 1.05 veces la conjetura de Hirsch, y tampoco somos capaces de demostrar ninguna cota superior polin\u00f3mica para dicho di\u00e1metro. Esta pregunta, la existencia de cotas polin\u00f3micas para el di\u00e1metro de politopos, ha sido habitualmente atacada mediante su generalizaci\u00f3n a objetos m\u00e1s abstractos que los politopos, t\u00edpicamente complejos simpliciales con alguna propiedad adicional. En esta charla explicaremos las relaciones entre el m\u00e9todo s\u00edmplex y la Conjetura de Hirsch y describiremos la situaci\u00f3n actual del problema y algunas aproximaciones abstractas al mismo.<br \/>\n<strong>Breve Bio:<\/strong><br \/>\nFrancisco Santos Leal (Valladolid, 1968) es catedr\u00e1tico de Geometr\u00eda y Topolog\u00eda de la Universidad de Cantabria. Ha recibido el Premio Joven de Ciencia y Tecnolog\u00eda de la Fundaci\u00f3n Complutense (2003) y el Premio Humboldt de Investigaci\u00f3n (2013) en reconocimiento a su labor cient\u00edfica. Fue conferenciante invitado en la secci\u00f3n de Combinatoria del XXV Congreso Internacional de Matem\u00e1ticos (Madrid, 2006). El profesor Santos trabaja Geometr\u00eda Discreta y Computacional, especialmente en aspectos combinatorios y geom\u00e9tricos de teor\u00eda de politopos. Uno de sus logros m\u00e1s notables fue la refutaci\u00f3n de la conjetura de Hirsch (planteada en 1957). En la base de datos MathSciNet constan 75 publicaciones con 594 citas por 467 autores.<!--:--><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>T\u00edtulo: Programaci\u00f3n lineal, m\u00e9todo del s\u00edmplice, y conjetura de Hirsch<br \/>\nPonente: Francisco Santos Leal<br \/>\nFecha: 15\/03\/2016 13:00 h<br \/>\nLugar: Sala de Seminarios, Edificio Torretamarit<br \/>\nResumen:<br \/>\nAunque se conocen algoritmos polin\u00f3micos para la programaci\u00f3n lineal, todos son \u00abde aproximaciones sucesivas\u201d y dependen por tanto del tama\u00f1o bit de los coeficientes del input. En particular, no son \u201cfuertemente polin\u00f3micos\u201d. 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