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Seminario Doctorado del Prof. Dr. Jose Mª Amigó


28/05/2014
17:00

SEMINARIO DEL DOCTORADO DE ESTADÍSTICA, OPTIMIZACIÓN Y MATEMÁTICA APLICADA. CURSO 2013-2014

Título: Sistemas dinámicos continuos y discretos

Ponente: Jose Mª Amigó

Fecha: 28/05/2014   17:00h

Lugar: Sala de Seminarios, Edificio Torretamarit

Resumen:

Los sistemas dinámicos son modelos matemáticos de fenómenos que cambian con el tiempo. Como su nombre indica, su origen hay que buscarlo en la dinámica newtoniana (es decir, en el estudio del movimiento de partículas en campos de fuerza) y, más concretamente, en al mecánica estadística (el estudio de sistemas mecánicos con muchas partículas). Por su propia naturaleza, los sistemas de la mecánica estadística no son accesibles a un estudio pormenorizado de su evolución, por lo que el objetivo se pone en otros aspectos que, además, son mucho más interesantes que la evolución individual de las partículas constituyentes. Objetivos típicos son el comportamiento asintótico, la existencia de invariantes, y la caracterización y clasificación de dinámicas distintas.

Los sistemas dinámicos de la física, también llamados sistemas dinámicos continuos y definidos mediante ecuaciones diferenciales ordinarias, dieron lugar más adelante a los sistemas dinámicos discretos, definidos mediante ecuaciones en diferencias. Estos sistemas se utilizan, por ejemplo, en dinámica poblacional, en la que se estudia la evolución de una población con el paso de los días, años, o generaciones.

Como ocurre siempre en matemáticas, una vez establecida la herramienta teórica para el estudio de fenómenos interesantes en la naturaleza, la teoría de sistemas dinámicos se desarrolló como una rama independiente de la matemática aplicada, con métodos y conceptos propios. Dada la generalidad de sus conceptos y la potencia de sus métodos, no es de extrañar que esta teoría tenga profundas y provechosas conexiones con otras ramas de la matemática, como la teoría de ecuaciones diferenciales, la mecánica clásica, la estadística, la teoría ergódica (surgida también de mecánica estadística), el análisis de series temporales, la teoría de la información, etc.

Quizá el capítulo más popular de la teoría de sistemas dinámicos es la teoría del caos, que se centra en aquellos sistemas con sensibilidad a las condiciones iniciales (el llamado efecto mariposa). Por esta razón, en nuestra presentación hablaremos de algunos conceptos relacionados con ellos, como son los exponentes de Lyapunov y la dimensiones fractales de los atractores caóticos.

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21 mayo 2014